2 variabili x e y sonoproporzionali (=def)
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versione rapporto | ; implicita | ||||||||
y=kx | versione moltiplicazione | ; esplicita |
La forma moltiplicativa e' definita anche per x=0.
c'e' un costante,
la costante di proporzionalita', che moltiplicata per una variabile, da' come
risultato la variabile corrispondente.
il rapporto tra le 2 variabili di una corrispondenza di proporzionalita' diretta e' costante.
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Osservando la forma a tabella, notiamo che siccome tutti i rapporti del tipo
y/x sono uguali a k, cioe' allo stesso valore, allora sono anche uguali tra
loro:
yA/xA=yB/xB
e questa e' proprio la proporzione a 4 termini.
Il grafico cartesiano della corrispondenza, di una corrispondenza di proporzionalita' e' una retta passante per l'origine.
ref: ix Diagramma cartesiano; piano
cartesiano.
y=k*x
x y = variabili della proporzionalita'
k = costante della proporzionalita'
y(x1+x2)=y(x1)+y(x2)
L'additivita' si puo' vedere:
- direttamente come corrispondenza tra variabili
- indirettamente come additivita' rispetto ai sistemi
x(s1+s2)=x(s1)+x(s2) additivita' var x
y(s1+s2)=y(s1)+y(s2) additivita' var y
f(mx)=mf(x)
2 variabili sono PROPORZIONALI (def)
se | dimezza una | allora | dimezza l'altra |
trimezza | trimezza | ||
raddoppia | raddoppia | ||
triplica | triplica |
Si puo' distinguere guardando per intero/parti
- INTERA yi=K*xi
- LOCALE yl=K*xl.
In notazione std la localita' viene espressa solitamente da dy=k*dx
s1 s2 s3 --+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+---> sistemi
x1 x2 x3 --+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+---> quantita' x
y1 y2 y3 --+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+---> quantita' y
a valori uguali di una quantita' corrispondono valori uguali dell'altra
quantita'.
es: Nel collegamento serie di bipoli elettrici: a resistenze uguali
corrispondono voltaggi uguali. ref: ohm1
ref: Omogeneo.
ref: Rappresentazione proporzionale delle quantita' su una linea.
prp | proporzionalita', proporzionale |
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kprp | costante di proporzionalita' |
fun prp | funzione proporzionale |
Preferisco prp invece di prop poiche' e' un'abbreviazione simmetrica, cosi' come la proporzionalita'.
Si usa dire "Funzione potenza, funzione esponenziale", ma non si usa dire "funzione proporzionale", bensi' si una dire "funzione di proporzionalità". Per brevità-linearita' io diro' "funzione proporzionale".
Proporzionalita' diretta e inversa di 2 grandezze variabili. Formule.
Siccome la proporzionalita' ha molti aspetti, qui:
la proporzionalita' come funzione di proporzionalita'.
20-2-2018
data una corrispondenza f:X→Y,
la definizione additiva o omogenea (che sono l'isomorfismo o l'omomorfismo) si possono applicare prima che venga definita una misura di Euclide nei 2 spazi X e Y.
Quando si stabilisce una misura in X e Y, cioe' X↔R Y↔R, allora la corrispondenza f:X→Y si traduce in una espressione numerica f:R→R y=kx.
Per calcolare la corrispondenza (cioe' i valori corrispondenti) in base alla def della proprieta', occorre:
Proporzionalita’ di 2 grandezze variabili (def):
Proporzionalita’ di 2 grandezze variabili x e y (def):
Ognuno di questi titoli ha una sua ragione d'essere.
Funzione proporzionale. | Chiamato-Visto dall'argomento "funzioni" |
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Proporzionalita' in forma funzione. | Chiamato-Visto dall'argomento "proporzionalità", per distinguere dalla forma "proporzione a 4 termini" |
2 variabili proporzionali | Chiamato-Visto trattando le variabili |
2 variabili direttamente proporzionali | Chiamato-Visto trattando le variabili se occorre distinguere da 2 variabili inversamente proporzionali. |
Scelgo quello piu' frequente nel dialogo in classe biennio itis.
Decido di non mettere esplicitamente "direttamente" proporzionale, per brevita', e quindi di distinguere appesantendo solo "inversamente" proporzionale.