^^2 variabili proporzionali. y/x=k    y=kx

2 variabili x e y sonoproporzionali (=def)

 

y  

=k 
x  
         
  versione rapporto ; implicita
     
             
y=kx   versione moltiplicazione ; esplicita

Links

  1. 2 variabili inversamente proporzionali. yx=k y=k(1/x).
  2. Proporzionalita' diretta e inversa di 2 grandezze variabili. Formule.
  3. Proporzionalita' diretta e inversa per le funzione potenza.
  4. x+y=k, x-y=k, xy=k, x/y=k.

Forma rapporto VS forma prodotto

La forma moltiplicativa e' definita anche per x=0.

Forma moltiplicativa

c'e' un costante, la costante di proporzionalita', che moltiplicata per una variabile, da' come risultato la variabile corrispondente.

Forma di rapporto

il rapporto tra le 2 variabili di una corrispondenza di proporzionalita' diretta e' costante.

Forma tabella

  x y
A xA yA
B xB yB
C xC yC
D xD yD
...    
     
  x y y=k*x y/x=k
A xA yA yA=k*xA yA/xA=k
B xB yB yB=k*xB yB/xB=k
C xC yC yC=k*xC yC/xC=k
D xD yD yD=k*xD yD/xD=k
...        

Equivalenza tra la proporzione vista nella forma a 4 termini e la proporzione vista come corrispondenza

Osservando la forma a tabella, notiamo che siccome tutti i rapporti del tipo y/x sono uguali a k, cioe' allo stesso valore, allora sono anche uguali tra loro:
yA/xA=yB/xB
e questa e' proprio la proporzione a 4 termini.

Forma grafica

Il grafico cartesiano della corrispondenza, di una corrispondenza di proporzionalita' e' una retta passante per l'origine.

ref: ix Diagramma cartesiano; piano cartesiano.

Forma funzione

y=k*x

x y = variabili della proporzionalita'
k    = costante  della proporzionalita'

Come funzione additiva. >>>

y(x1+x2)=y(x1)+y(x2)

L'additivita' si puo' vedere:
- direttamente come corrispondenza tra variabili
- indirettamente come additivita' rispetto ai sistemi
x(s1+s2)=x(s1)+x(s2) additivita' var x
y(s1+s2)=y(s1)+y(s2) additivita' var y

Come funzione omogenea

f(mx)=mf(x)

2 variabili sono PROPORZIONALI (def)      

se dimezza  una allora dimezza l'altra
  trimezza   trimezza
  raddoppia   raddoppia
  triplica   triplica

Proporzionalita' locale

Si puo' distinguere guardando per intero/parti

- INTERA   yi=K*xi     
- LOCALE   yl=K*xl.

In notazione std la localita' viene espressa solitamente da dy=k*dx

Come corrispondenza di uguaglianza

s1 s2 s3
--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--->  sistemi
x1 x2 x3
--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--->  quantita' x
y1 y2 y3
--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--->  quantita' y

a valori uguali di una quantita' corrispondono valori uguali dell'altra quantita'.
es: Nel collegamento serie di bipoli elettrici: a resistenze uguali corrispondono voltaggi uguali. ref: ohm1

ref: Omogeneo.

ref: Rappresentazione proporzionale delle quantita' su una linea.

 

Approfond

Abbreviazioni

prp proporzionalita', proporzionale
kprp costante di proporzionalita'
fun prp funzione proporzionale

Preferisco prp invece di prop poiche' e' un'abbreviazione simmetrica, cosi' come la proporzionalita'.

Proporzionalita' come una particolare corrispondenza di 2 variabili.
Funzione proporzionale.

Lg. Nome della funzione

Si usa dire "Funzione potenza, funzione esponenziale", ma non si usa dire "funzione proporzionale", bensi' si una dire "funzione di proporzionalità". Per brevità-linearita' io diro' "funzione proporzionale".

Guida ins

Proporzionalita' diretta e inversa di 2 grandezze variabili. Formule.

Rapporto; tipi.

Argomento della pagina

Siccome la proporzionalita' ha molti aspetti, qui:

la proporzionalita' come funzione di proporzionalita'.

 

 

Quale definizione di "proporzionalità" e' prioritaria ?

20-2-2018

data una corrispondenza f:X→Y,

la definizione additiva o omogenea (che sono l'isomorfismo o l'omomorfismo) si possono applicare prima che venga definita una misura di Euclide nei 2 spazi X e Y.

Quando si stabilisce una misura in X e  Y, cioe' X↔R Y↔R, allora la corrispondenza  f:X→Y si traduce in una espressione numerica f:R→R  y=kx.

Per calcolare la corrispondenza (cioe' i valori corrispondenti) in base alla def della proprieta', occorre:

  1. stabilire un valore x a piacere ed il corripondente y
  2. e poi ∀x'∈X calcolare il rapporto m=x'/x,
  3. per poi usarlo in Y per calcolare y'=my

 

Versioni. Molte in  >>>

Proporzionalita’ di 2 grandezze variabili (def):

  1. se una varia di un fattore, allora l’altra varia dello stesso fattore.
  2. a moltiplicazione di una, corrisponde uguale moltiplicazione dell'altra
  3. se una si moltiplica, allora l'altra si moltiplica per lo stesso fattore
  4. se una si moltiplica per m, anche l'altra si moltiplica per m

Proporzionalita’ di 2 grandezze variabili x e y (def):

  1. se la x varia di un fattore, allora la y varia dello stesso fattore.
  2. a moltiplicazione della x, corrisponde uguale moltiplicazione della y
  3. se la x si moltiplica, allora la y si moltiplica per lo stesso fattore
  4. se la x si moltiplica per m, anche la y si moltiplica per m

 

  1. se la x varia di un fattore m, anche la y varia dello stesso fattore m.

 

Titolo

Ognuno di questi titoli ha una sua ragione d'essere.

Funzione proporzionale. Chiamato-Visto dall'argomento "funzioni"
Proporzionalita' in forma funzione. Chiamato-Visto dall'argomento "proporzionalità", per distinguere dalla forma "proporzione a 4 termini"
2 variabili proporzionali Chiamato-Visto trattando le variabili
2 variabili direttamente proporzionali Chiamato-Visto trattando le variabili se occorre distinguere da 2 variabili inversamente proporzionali.

Scelgo quello piu' frequente nel dialogo in classe biennio itis.

Decido di non mettere esplicitamente "direttamente" proporzionale, per brevita', e quindi di distinguere appesantendo solo "inversamente" proporzionale.

Titolo tenuto per molto tempo. Sostituito 11gen2011