^^Energia cinetica del rotolare (senza strisciare).
EC=ECT+ECR. Sfera: ECR= (2/5)*ECT; Cilindro ECR= (1/2)*ECT.
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1 |
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1 |
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ECTOT = ECTRASL + ECROT =
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*m*vG2 + |
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*IG*ω2 |
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2 |
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2 |
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v=ωr rototraslare su un asse di raggio r
- Traslare vs ruotare nel rotolare (senza strisciare).
- ix Rotola sfera su guida.
Momento d'inerzia tb
IG = (2/5)mR2 sfera
IG = (1/2)mR2 cilindro
Sfera piena omogenea rotola (su un piano)
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5 |
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2 |
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ECTOT = ECTRASL + ECROT =
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ECTOT + |
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ECTOT |
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7 |
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7 |
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Vari casi
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Frazione del totale |
Corpo |
Momento
d'inerza |
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Sfera piena
omogenea |
(2/5)mR2 |
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su guide 45°
R/r=radq(2) |
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su guida |
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(2/5)(R/r)2 |
1/(1+(5/2)(r/R)²) |
1/(1+(2/5)(R/r)²) |
cilindro pieno |
(1/2)mR2 |
1/2 |
1/3 |
2/3 |
dim:
Commento ECrot=(2/5)*ECtrasl
L'energia cinetica rotatoria e' una frazione propria di quella traslatoria, e questa frazione e' indipendente dal raggio della sfera e dalla velocita'.
Poi si puo' fare qualche calcolo sulle frazioni per vedere i vari rapporti
tra le energie: l'energia cinetica totale e le 2 sue frazioni: traslatoria e
rotatoria.
Per fare i calcoli rapidi, non per capire, si possono sviluppare le formule
con tale scopo
EC=(7/10)*m*vG2 fornisce direttamente l'energia
cinetica totale in funzione della velocita' del baricentro.
Viceversa permette di calcolare direttamente vG a partire da EC.
Dida, Arrivi:
Questo argomento fatto a se', strettamente ritagliato, rischia di diventare
arido, impeccabile ma freddo. Un'ambientazione calda e' quello di vederlo
immerso nella
discesa
lungo una retta inclinata.
Links
- Movimento; energia.
- ix Rototraslazione,
rotolare, avvitare; strisciare.
- Tabella Momento d'inerzia.
- Energia cinetica di sfera e cilindro che
rotolano.xls
-
Discesa
di una sfera e di un cilindro su retta inclinata.
-
Sfera che rotola
su una guida.
Approfond
Notazione letterale
- ECTOT = ECTRASL + ECROT
- ECTOT = ECTRASL + ECROT
- EC= ECT + ECR mi fa confondere poiche' tendo a intendere ECT
come totale invece che traslatoria
- EC = ECTRASL + ECROT
- EC = ECTR + ECR mi sembra la piu' corta e
comprensibile
Guida ins
Alter espo abandoned
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Rotatoria proporzionale
traslatoria |
Traslatoria
frazionedel totale |
Rotatoria frazione
del totale |
Corpo |
Momento
d'inerza |
ECR=k*ECT |
ECT=k*EC |
ECR=k*EC |
Sfera piena omogenea |
(2/5)mR2 |
2/5 |
5/7 |
2/7 |
- su guide 45°,
R/r=radq(2) |
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4/5 |
5/9 |
4/9 |
- su guida |
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(2/5)*(R/r)2 |
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cilindro pieno |
(1/2)mR2 |
1/2 |
2/3 |
1/3 |
abandoned 21-12-2018
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Frazione del totale |
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rot = k*trasl |
Traslatoria |
Rotatoria |
Corpo |
Momento
d'inerza |
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ECT=k*EC |
ECR=k*EC |
Sfera piena omogenea |
(2/5)mR2 |
2/5 |
5/7 |
2/7 |
- su guide 45°,
R/r=radq(2) |
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4/5 |
5/9 |
4/9 |
- su guida |
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(2/5)*(R/r)2 |
1/(1+(2/5)(R/r)²) |
1/(1+(5/2)(r/R)²) |
cilindro pieno |
(1/2)mR2 |
1/2 |
2/3 |
1/3 |
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Frazione del totale |
Corpo |
Momento
d'inerza |
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Sfera piena omogenea |
(2/5)mR2 |
2/5 |
5/7 |
2/7 |
- su guide 45°,
R/r=radq(2) |
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4/5 |
5/9 |
4/9 |
- su guida |
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(2/5)*(R/r)2 |
1/(1+(2/5)(R/r)²) |
1/(1+(5/2)(r/R)²) |
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cilindro pieno |
(1/2)mR2 |
1/2 |
2/3 |
1/3 |