S Sorgente
rt1 raggio uscente dalla sorgente
crc(c,R) cerchio centro x, Raggio R
I=(a,b) punto di incidenza rt1 e crc
rt2 raggio riflesso
To find the equation of the line of reflected light
scegliendo R=1, tutti i raggi sono versori.
In linguaggio letterale diciamo
c ascissa del centro = distanza(Sorgente, centro_cerchio)
(a-2,b) = (a-c) e' un versore
(b,2-a) = (b,c-a) e' il versore ruotato orario di 90°
(a,b)*(b,c-a) e' la perpendicolare all'asse di riflessione
= ab+b(c-a) = bc
2*(a,b)*(b,c-a)(b,2-a) e' un punto del raggio riflesso
=2bc(b,c-a)
(p,q)= 2bc(b,c-a)
p= 2bbc
q= 2bc(c-a)
(2a,2b) - <(2a,2b),(a-2,b)>(a-2,b)
rem aa+bb ≠ 1 (a-2)(a-2) + bb = 1 aa -4a +4 +bb = 1
(a-c)(a-c) + bb = 1 aa -2ac +cc +bb = 1
<(2a,2b),(a-2,b)> = 2a(a-2) +2bb = 2aa -4a +2bb
p= 2a - (2a(a-2) +2bb)(a-2) = 2a- ( 2a(a-2)(a-2) +2bb(a-2) ) =
= 2a - 2a(1-bb) - 2bb(a-2) = 2abb -2bba + 4bb = 4bb
q= 2b - (2a(a-2) +2bb) b = 2b( 1 - (a(a-2) +bb) ) = 2b(1- ( aa -2a +bb))
= 2b(1-(-2a+1)
f(a,b,x,y) = 0
(0,0) Sorgente
rt1 raggio uscente dalla sorgente
crc(c=(0,2),R=1) cerchio di Raggio=1, centro su xAxis, ascissa 2
(a,b) punto di incidenza rt1 e crc
rt2 raggio riflesso