^^Equazioni di Maxwell.

Presentazione delle eq di Maxwell da un punto di vista logico

Campo elettrico e campo magnetico.

Campi statici,
separati.

Campi variabili,

interconnessi.

Equaz onde

elettromagnetiche.

	q
F(E)=
	e₀

	q
F(E)=
	e₀

F(E)= 0

C(E)= 0

	dF(B)
C(E)= -
	dt

	dF(B)
C(E)= -
	dt

F(B)= 0

C(B)= m₀*I

	dF(E)
C(B)= m₀I + m₀e₀
	dt

	dF(E)
C(B)= m₀e₀*
	dt

F( ) = F( ;S)		flusso del campo vettoriale, attraverso la superficie, aperta o chiusa
C( ) = C( ;LC)		circuitazione del campo vettoriale lungo la linea chiusa LC
q		carica elettrica contenuta nella superficie chiusa SC
I		corrente concatenata alla linea chiusa LC
m₀		m₀/2π = 2*10^-7 per def UM ampere. Permeabilità magnetica del vuoto.
e₀		e₀=8,859*10^-12. Costante dielettrica del vuoto.

	1
m₀e₀ =		c velocita' della luce, piu' precisamente: velocita' delle onde elettromagnetiche nel vuoto.
	c²

	dq
I=
	dt

Carica elettrica e corrente elettrica: la relazione-definizione.

La corrente elettrica che attraversa una superficie e' uguale alla carica elettrica che attraversa la superficie in rapporto al tempo impiegato

La legge della forza elettromagnetica completa i principi dell'elettromagnetismo

F= q*E + q*vxB

F=q*E forza elettrica su una carica elettrica

F=q*vxB forza magnetica su una carica in moto. E' legata a quella sulla corrente.

In totale: F= q*E + q*vxB = q*(E+vxB) forza elettromagnetica

F=IxB*L Forza magnetica su una corrente elettrica. E' legata a quella sulla singola carica.

Ci sono 2 altre leggi che per chiarezza preferisco unire alle precedenti e considerare nel loro complesso i principi dell'elettromagnetismo classico:

la legge di conservazione della carica elettrica
la legge di sovrapposizione del campo elettromagnetico

anche se sono conseguenze matematiche delle eq di Maxwell.

Legge di conservazione della carica elettrica

	dq
-		=I_u
	dt

Il decremento di carica elettrica in un volume e' uguale alla corrente elettrica uscita dalla sua superficie esterna.

Legge di sovrapposizione del campo elettromagnetico

In breve: Il campo della somma e' uguale alla somma dei campi. Piu' preciso: Il campo generato dall'unione delle sorgenti e' uguale alla somma dei campi generati dalle singole sorgenti.

Significato delle "Equazioni di Maxwell"

Sono i principi dell'elettromagnetismo. Di solito si dice cosi', anche se c'e' qualcosa da aggiungere.
"Equazioni di Maxwell" e' un modo di dire per riferirle.
"Equazioni" fa subito pensare alle equazioni matematiche. Per le "Equazioni di Maxwell" quello di equazione matematica e' solo un aspetto.

Le "Equazioni di Maxwell" intese come equazioni matematiche, in cui ci sono: 1: termini noti e 2: termini incogniti da determinare in funzione dei termini noti.

Dato per noto le condizioni iniziali di tutti i termini: campi, cariche e correnti, si puo' calcolare la loro evoluzione. Caso particolare:

elettrostatica: data la distribuzione (statica) delle cariche, si puo' calcolare il campo elettrostatico
magnetostatica: data la distribuzione delle correnti (distribuzione statica, niente accumuli di carica), si puo' calcolare il campo magnetostatico

Le "Equazioni di Maxwell" intese come uguaglianza matematica.

Campi, cariche, e correnti esistenti in natura soddisfano sempre queste uguaglianze.

Precisazioni, commento.

Le leggi della forza elettrica e magnetica

Le "leggi della forza" collegano i campi alle forze.

Si usa dire "su una carica in moto" poiche' la forza magnetica su una carica ferma e' zero, pero' si puo' anche dire "forza magnetica su una carica elettrica", e' tutto cio' che basta, "in moto" e' per ricordarsi che per avere la forza magnetica ci vuole velocita'.

Presentazione da un punto di vista logico

cioe' a posteriori della loro invenzione-scoperta, non la loro genesi storica, poste come principi della teoria dell'elettromagnetismo, non come risultato finale di un processo di indagine scientifica.

Principi dell'elettromagnetismo

Cosi' come i principi di Newton sono i principi della meccanica, le equazioni di Maxwell sono i principi dell'elettromagnetismo. Piu' precisamente la situazione e':

i principi di Newton sono i principi della teoria della meccanica di Newton
le equazioni di Maxwell sono i principi della teoria dell'elettromagnetismo di Maxwell

E' piu' corretto dire cosi' perche' ci sono altre formulazioni della meccanica e dell'elettromagnetismo, equivalenti a queste teorie, ma basate su principi diversi.

La formulazione di Newton e di Maxwell e' la prima che viene presentata ai principianti.

Legge di conservazione della carica elettrica

Da un punto di vista matematico la legge di conservazione della carica elettrica si puo' dedurre dalle equazioni di Maxwell, pero' preferisco enunciarla a se', data la sua importanza da un punto di vista fisico. Inoltre e' la condizione matematica che devono soddisfare le condizioni iniziali di carica e corrente (non possono essere qualsiasi) perche' le equazioni di Maxwell possano essere risolte rispetto ai campi.

Legge di sovrapposizione del campo elettromagnetico

E' una conseguenza delle equazioni di Maxwell. Da un punto di vista matematico la legge di sovrapposizione del campo elettromagnetico si puo' dedurre dalle equazioni di Maxwell, pero' preferisco enunciarla a se', data la sua importanza da un punto di vista fisico.

Il vettore densita' di corrente elettrica; il campo vettoriale del vettore densita' di corrente

Conservaz carica

-dq/dt=I_u I_u=F(j;SC)

q contenuta in SC

I_u uscita da SC

Densita' di corrente

e velocita' d corrente

j=I/A I(S)=F(j;S)

j=r*v

Equazioni di Maxwell con dichiarata l'associazione spazio-tempo delle grandezze.

Legge flusso E

(di Gauss)

F(E;SC)=q/e₀ "SC
q contenuta in SC

Legge circuitazione
campo magnetico

C(B;LC)=m₀*I+ m₀*e₀*

dF(E;S)/dt "LC "S su

LC, I passata per S

Legge circuitazione
campo elettrico

C(E;LC)=-dF(B;S)/dt

"LC bordo di S

Legge flusso B

F(B;SC) = 0 "SC

Legge circuitazione
campo elettrostatico

C(E;LC)= 0 "LC

Legge circuitazione
campo magnetostatico

C(B;LC)=m₀*I "LC
I concatenata a LC

Alter espo

Scrittura in riga

Equazioni di Maxwell
del campo

elettromagnetico

F(E)=q/e₀

C(E)=-dF(B)/dt

F(B)=0

C(B)=m₀*I+m₀e₀*dF(E)/dt

Versioni precedenti

Campi statici; campo elettrico
e campo magnetico separati.

Campi variabili; campo elettrico
e campo magnetico interconnessi.

Equaz onde

elettromagnetiche.

	q
F(E)=
	e₀

C(E)= 0

F(B)= 0

C(B)= m₀*I

	q
F(E)=
	e₀

	dF(B)
C(E)= -
	dt

F(B)= 0

	dF(E)
C(B)= m₀I + m₀e₀
	dt


F(E)= 0

	dF(B)
C(E)= -
	dt

F(B)= 0

	dF(E)
C(B)= m₀e₀*
	dt

Campi statici; campo elettrico
e campo magnetico separati.

Campi variabili; campo elettrico
e campo magnetico interconnessi.

Equaz onde

elettromagnetiche.

	q
F(E)=
	e₀

	q
F(E)=
	e₀

F(E)= 0

C(E)= 0

	dF(B)
C(E)= -
	dt

	dF(B)
C(E)= -
	dt

F(B)= 0

C(B)= m₀*I

	dF(E)
C(B)= m₀I + m₀e₀
	dt

	dF(E)
C(B)= m₀e₀*
	dt

Legge di Coulomb.

	q_A*q_B
F_B=k*
	r²

Forza magnetica tra
fili corrente retti
paralleli infiniti

	I_A*I_B
F_B=k*		*L
	d

e₀=8,859*10^-12
costante dielettrica

del vuoto

	1
k=		=9*10⁹
	4πe₀

Def UM coulomb(old)

m₀

permeabilità magnetica
del vuoto N/A²

k= m₀/2π = 2*10^-7

Def UM ampere

Forza elettrica su
carica elettrica

F=q*E

Forza magnetica su
corrente elettrica,

su una carica in moto

F=IxB*L

F=q*vxB

Campo elettrico
generato da carica
posta nell'origine

	1		q
E=		*
	4πe₀		r²

Campo magnetico
generato da corrente
rettilinea infinita

	m₀		I	Legge di
B=		*		Biot-Savart
	2π		r

	1		q
E(r)=		*		*u(r)
	4πe₀		r²

vettore r con origine

sul filo di corrente

e ortogonale

	m₀		I
B(r)=		*		*u(I)xu(r)
	2π		r

Equazioni di Maxwell
del campo

elettromagnetico

F(E)=q/e₀

C(E)=-dF(B)/dt

F(B)=0

C(B)=m₀*I+m₀e₀*dF(E)/dt

Legge flusso E

(di Gauss)

F(E;SC)=q/e₀ "SC
q contenuta in SC

Legge circuitazione
campo magnetico

C(B;LC)=m₀*I+ m₀*e₀*

dF(E;S)/dt "LC "S su

LC, I passata per S

Legge circuitazione
campo elettrico

C(E;LC)=-dF(B;S)/dt

"LC bordo di S

Legge flusso B

F(B;SC) = 0 "SC

Legge circuitazione
campo elettrostatico

C(E;LC)= 0 "LC

Legge circuitazione
campo magnetostatico

C(B;LC)=m₀*I "LC
I concatenata a LC

Conservaz carica

-dq/dt=I_u I_u=F(j;SC)

q contenuta in SC

I_u uscita da SC

Densita' di corrente

e velocita' d corrente

j=I/A I(S)=F(j;S)

j=r*v

Vettore superfice

orientata

A=A*n n normale dx

Momento magnetico e
meccanico di un spira

m=IA M=mxB

Potenziale elettro-
statico generato da
carica nell'origine

	1		q
V(r)=		*
	4πe₀		r