^^Errori; propagazione degli errori. Teoremi.

Vedi ix Calcolo differenziale, finito e infinitesimale.

Sintetico/esteso

dida: queste ridizioni hanno lo scopo di far imparare all'allievo il passaggio bidirezionale sintetico/esteso implicito/esplicito. Deve essere consapevole che si trova ad uno di questi livelli.

Somma

  1. Teo: l'errore e' la somma degli errori
  2. Teo: l'errore della somma e' la somma degli errori
  3. Teo: l'errore della somma (di 2 misure) e' la somma degli errori (delle 2 misure).
  4. Teo: l'errore della somma (di 2 misure) e' uguale alla somma degli errori (delle 2 misure).
  5. Teo: l'errore e' uguale alla somma degli errori.

Differenza

Teo: l'errore della differenza e' la somma degli errori

Teo: l'errore della differenza (di 2 misure) e' la somma degli errori (delle 2 misure).

In simboli

E(a+b)= E(a) + E(b) l'errore della somma e' uguale alla somma degli errori degli operandi.
E(a-b)= E(a) + E(b) l'errore della differenza e' uguale alla somma degli errori degli operandi.

Moltiplicazione

  1. Teo: l'errore relativo e' la somma degli errori relativi
  2. Teo: l'errore relativo della moltiplicazione e' la somma degli errori relativi.
  3. Teo: l'errore relativo della moltiplicazione (di 2 misure) e' la somma degli errori relativi (delle 2 misure).
  4. Teo: l'errore relativo della moltiplicazione (di 2 misure) e' uguale alla somma degli errori relativi (delle 2 misure).
  5. Teo: L'errore relativo e' uguale alla somma degli errori relativi.

In simboli

ER(a*b)= ER(a) + ER(b) l'errore del prodotto e' uguale alla somma degli errori degli operandi.

 

 

Teo: l'errore della somma e' la somma degli errori. L'errore relativo e' inalterato (se e' uguale per gli operandi).

 

Premessa-ipotesi comuni ai teoremi seguenti

sia x= A±a      y= B±b
       A±p*A       B±q*B


 


Teo Propagaz, err intero, addizione


=>  x+y = (A+B) ± (a+b)
                   (p*A+q*B)
errintero d addizione e' = somma d errint d addendi


Teo Porpagaz, err frz, addiz


Casi particolari:
- se gli errori frazionarii d addendi sono uguali: p=q=f
=>  x+y = (A+B) ± f*(A+B)
errfrz nell'addizione non cambia
- se gli addendi sono uguali: A=B=Z
=>  x+y = 2*Z ± (p+q)*Z = 2*Z ± ((p+q)/2)*2*Z
- caso generale: addendi e errfrz diversi 
=>  x+y = (A+B) ± ((p*A+q*B)/(A+B))*(A+B)


Teo Propagaz, err frz, moltiplicaz


sia x= A±a      y= B±b
       A±p*A       B±q*B


     => x*y = A*B ± (p+q)*(A*B)
                     (a*B+b*A)


errfrz d addiz, se e' uguale per gli addendi, non cambia per l'addiz

errfrazionario d moltiplicaz e' = sommma d errfrz d moltiplicandi