^^Bivettore, area; nel piano cartesiano; metodo dei trapezi.

L'area del bivettore e' l'area del suo parallelogramma orientato.

Per calcolarla si puo' usare il metodo dei trapezi per calcolare l'area di un poligono.

Il parallelogramma e' un poligono di 4 lati, ma si puo' semplificare:

e' il doppio della sua meta', che e' un poligono di soli 3 lati, il calcolo piu' corto.

Area del trilato, calcolata col metodo dei trapezi

Trilato di lato: a b.

A= ½(b₁b₂ + (a₁-b₁)(b₂+a₂) + (-a₁)a₂ )

= ½(a₁b₂ -b₁a₂ )

• l'area fornita dal metodo dei trapezi e' positiva se il il poligono e' circolato orario,
  • quindi l'opposto della regola per il bivettore;
• per ottenere il segno corretto per il bivettore, quindi la circolazione deve essere fatta nel verso opposto a quella del bivettore.

Area del bivettore axb

A = a₁b₂ - a₂b₁   (=def)    (a₁,a₂)x(b₁,b₂)  

a e' il 1° termine

b e' il 2° termine

scambiando i termini il risultato cambia di segno.

• Lo scambio dei vettori del bivettore

  e' codificato dal cambiamento di segno della sua area.

• L'orientaz del bvt, concorde all'orientaz "dal 1° asse al 2°"

  e' codificata dal segno positivo della sua area.

Dirlo

• il cambio di segno codifica lo scambio dei vt

Nomenclatura diversa

Triangolo di vertici OAB. A(x_A;y_A) B(x_B;y_B)

x_Ay_A/2 + (x_B-x_A)(y_A+y_B)/2 + y_B(-x_B)/2

x_Ay_A/2 + (x_By_A+x_By_B-x_Ay_A-x_Ay_B)/2 - x_By_B/2

(x_By_A-x_Ay_B)/2

Approfond

Dis .odg|pdf

Per considerare un trilato come un trapezio

e poter applicare la formula di calcolo dell'area:

Un trilato e' un trapezio con la base minore ridotta ad un punto.

Per riflettere

1. l'intensita' del vt b nel disegno sotto aumenta;
2. (a₁-b₁) cambia di segno a seconda dell'intensita' dei 2 addendi,
3. si passa da un'area assoluta che si somma ad una che si sottrae,

e questo e' cio' che permette di ottenere in automatico l'azione corretta per il calcolo dell'area racchiusa.