^^Parallelogramma delle parallele alle diagonali di un quadrilatero.

8gen2010. Dal raddoppio del triangolo al raddoppio del quadrato.

AleG ha generalizzato dal "raddoppio" del triangolo al raddoppio del "quadrato".

"Raddoppio" virgolettato poiche' lo intendo in modo generico nel senso che all'inizio e' 1 e poi 2. Altra cosa e' confrontare le estensioni.

.ggb Da leggere avendo sott'occhio il disegno.

Si forma un quadrilatero esterno, ma non e' simile al quadrilatero interno, come nel caso del quadrato. Precisamente si forma un parallelogramma esterno, i cui lati sono le diagonali del quadrilatero. Si puo' parlare solo di raddoppio del quadrilatero, e non di raddoppio di una particolare forma. E' una costruzione che non mantiene la similitudine, pero' il numero di lati si, e probabilmente qualche altro invariante, ma non ho la conoscenza. Il quadrilatero risulta scomposto da una "croce" in 4 triangoli.
L'area del grande e' il doppio di quella del piccolo.
Si puo' annidare la figura? Come nel caso del quadrato? Vorrei che il parallelogramma esterno, rimpicciolito potesse toccare con i vertici i lati del quadrilatero iniziate, cioe' interno e toccante. Dopo un po' di osservazione con l'occhio che voleva fare la riduzione e collocazione, inizio a ragionare e guardare i particolari, e mi rendo conto che dimezzando le 4 parti in cui e' diviso il parallelogramma, si divide anche il quadrilatero fatto a triangoli. Il parallelogramma dei punti medi (di un quadrilatero) >>>.
2.ggb
Generalizziamo: Polilato dei punti medi.