Facciamo il conto con 3 rapporti incrementali, 4 coppie di valori: 1----2----3----4
( (y2-y1)/(x2-x1)+(y3-y2)/(x3-x2)+(y4-y3)/(x4-x3) )/3
supponiamo gli x siano una successione a incremento costante, il cui valore comune indichiamo = a(xultimo-xprimo)/numero_incrementi. Di conseguenza si puo' raccogliere a fattor comune.
( (y2-y1)+(y3-y2)+(y4-y3) )/(3a)
(y4-y1)/3a
(y4-y1)/(x4-x1)
In generale:
0----1----2----3----4----5----6----7----8----9
(y9-y8)+(y8-y7)+(y7-y6)+(y6-y5)+(y5-y4)+(y4-y3)+(y3-y2)+(y2-y1)+(y1-y0) = y9-y0
Conclusione: facendo la media dei rapporti incrementali consecutivi, non si ottiene altro che il rapporto incrementale tra il primo e l'ultimo. Quindi lo riteniamo inadatto, poiche' il risultato dipende solo da una parte delle misure e non da tutte.
(y1/x1+y2/x2+y3/x3+y4/x4)/4
Facciamo il conto con 3 rapporti incrementali, e un passo di p=2
1----2----3----4
( (y3-y1)/(x3-x1)+(y4-y2)/(x4-x2) )/2
supponiamo gli x siano una successione a incremento costante, il cui valore comune indichiamo = a = ((xultimo-xprimo)/numero_incrementi)*p. Di conseguenza si puo' raccogliere a fattor comune.
(1/a)( (y3-y1)+(y4-y2) )/2
(1/a)( (y3+y4)-(y1+y2) )/2
(1/a)( (y3+y4)/2 - (y1+y2)/2 )
Conclusione: e' il rapporto incrementale dei punti medi.
1----2----3----4----5----6
( (y4-y1)/(x4-x1)+(y5-y2)/(x5-x2)+(y6-y3)/(x6-x3) )/3
(1/a)( (y4-y1)+(y5-y2)+(y6-y3) )/3
(1/a)( (y4+y5+y6)-(y1+y2+y3) )/3
(1/a)( (y4+y5+y6)/3 -(y1+y2+y3)/3 )
1----2----3----4----5
( (y3-y1)/(x3-x1)+(y4-y2)/(x4-x2)+(y5-y3)/(x5-x3) )/3
(1/a)( (y3-y1)+(y4-y2)+(y5-y3) )/3
(1/a)( (y3+y4+y5)-(y1+y2+y3) )/3
(1/a)( (y3+y4+y5)/3 -(y1+y2+y3)/3 )
0----1----2----3----4----5----6----7----8----9
(1/a)( (y9-y4)+(y8-y3)+(y7-y2)+(y6-y1)+(y5-y0) )/5
(1/a)( (y5+y6+y7+y8+y9) -(y0+y1+y2+y3+y4) )/5
(1/a)( (y5+y6+y7+y8+y9)/5 -(y0+y1+y2+y3+y4)/5 )
Il rapporto incrementale della retta interpolatrice dei punti medi, e' stretta parente delle medie dei rapporti incrementali su piu' passi dei dati, eventualmente pesati.