^^Pendolo fisico nel caso di cilindro appeso al centro della base, ad un filo ininfluente.

R la lunghezza del filo

L la lunghezza-altezza del cilindro

k = L/R

In quanto pendolo fisico

I momento d'inerzia del corpo.

k costante del momento torcente M = -k*β

La forza agente e' il peso distribuito, equivalente al peso totale applicato nel baricentro.

P = mg

O-----------A====B   
 RRRRRRRRRRR HHHH

b = R+L/2 = R(1+k/2)

M = bFsen(β) = - R(1+k/2)mgβ

β angolo(b;F)

sen(β) = β per piccoli angoli

mR²(1+k+k²/3)

T = 2π√(I/K)= 2π√( mR²(1+k+k²/3) / (R(1+k/2)mg) )

= 2π√( R(1+k+k²/3) / ((1+k/2)g) )

= 2π√(R/g)√( (1+k+k²/3) / (1+k/2) )

             HHHH

O-----------A====B

 RRRRRRRRRRRRRR

b = R

M = bFsen(β) = - Rmgβ

β angolo(b;F)

sen(β) = β per piccoli angoli

mR²(1+k²/12)

T = 2π√(I/K)= 2π√( mR²(1+k²/12) / (Rmg) )

= 2π√( R(1+k+k²/3) / (1+k/2)g )

= 2π√(R/g)√(1+k²/12)

T_A = 2π√(R/g) periodo approssimato

T= 2π√(R/g)√(1+k²/12) periodo esatto

T/T_A = √(1+k²/12)

il periodo esatto intuitivamente e' un periodo leggermente piu' lungo di quello approssimato calcolato con la formula del pendolo semplice

Usando l'approssimazione √(1+x) = 1+x/2

√(1+k²/12) = (1+k²/24)

D% = (k²/24)*100 = k²*4