^^Calc altezza di equilibrio del liquido nei recipienti-vasi comunicanti.

Schema "semplice complesso" >>>

Complesso	Semplice	Intermedio
Vasi di forma qualsiasi, inclinazione qualsiasi.	Clindri verticali.	Cilindri e coni verticali.

p: Calcolare l'altezza di equilibrio di colonne comunicanti, inizialmente di altezza diversa.

Cioe' calcolare lo stato finale della fase dinamica che portera' i vasi comunicanti ad avere lo stesso livello.

Idea soluzione

La figura dello stato finale e' un cilindroide dato dall'unione di 2 cilindroidi di uguale altezza. Se ne puo' calcolare base e volume, dai dati dei componenti; da cui l'altezza.

Lg: Colonne.

Preferisco dire "colonne" piuttosto che "vasi" poiche' in "vasi" non e' dichiarato nulla sulla forma, invece intendo "colonne" come sinonimo di "cilindroidi", per quanto riguarda l'aspetto spaziale. In piu' "colonne" rende il senso del peso e dell'orientazione verticale del cilindroide.

Procedimento di risoluzione

A_C = A_A+A_B l'area di base del cilindroide composto e' uguale alla somma della aree di base dei cilindroidi componenti.
V_C = V_A+V_B il volume del cilindroide composto e' uguale alla somma dei volumi dei cilindroidi componenti.

Sono 2 operazioni di ugual priorita'.
h_C = V_C/A_C Calc altezza di C.

Esempio numerico semplice

	A	h	V
A1	4	12	48
B1	16	2	32
C2	4+16=20	80/20=4	48+32=80

1= iniziale; 2= finale; C corpo composto da A e B.

Sintesi del procedimento tramite espressione letterale

	V_C		V_A+V_B		A_Ah_A+A_Bh_B
h_C =		=		=
	A_C		A_A+A_B		A_A+A_B

c: Generalizzare al caso di 3 vasi comunicanti

Altre grandezze calcolabili

	A	h	V	∆h	∆V
A1	4	12	48
B1	16	2	32
C2	4+16=20	80/20=4	48+32=80
A2		4	16	4-12=-8	16-48=-32
C2		4	64	4-2=+2	64-32=-32

V=Ah volume = area di base per altezza

Per la colonna-cilindroide vale la formula V=Ah, che di volta in volta permette di calcolare una delle grandezze, se note le altre 2.

Dida

Si puo' pensare a come calcolare lo stato finale. Credo che: seguire l'evoluzione che porta allo stato finale, possa aiutare a capire.