^^MAKv0≠0. Formule.

Specializzate v0 = 0. | Cinematica del moto su una linea.

MAK v0=0:   (t;s;v;a) 2 grandezze determinano le rimanenti.

MAK v0≠0:   (t;s;v;a;v0)  3 grandezze determinano le rimanenti.

MAK v0=0 troncato:   (∆t;∆s;v2;a;v1)  3 grandezze determinano le rimanenti.

(t1 t2 ∆t s1 s2 ∆s v1 v2 ∆v a)

Quale nomenclatura usare ?

C'e' da decidere se usare quella del MAK v0≠0 o del MAK v0=0 troncato.

Siccome nella mia esperienza (limitata) mi e' capitato piu' di frequente la prospettiva MAK troncato, la scelgo.

Mentalizziamoci

Consideriamo la solita situazione: MAK  v0=0,
  • fase1: una prima fase che fa da unita' di misura di tempo e spazio,
  • fase2: dall'inizio fino a 2t 4s
  • fase12: la fase consecutiva alla 1 che composta alla 1 e' uguale alla fase2.

D1: Quali sono le velocita istantanee e medie di queste fasi?

D2: Come sono legate tra loro?

Esistono le formule delle fisica !

s v a t

s      Spostamento
v velocita' istantanea
vm velocita' media
a accelerazione istantanea
am accelerazione media

Approccio: "tutte le formule in generale" vs "quelle interessanti incontrate"

  1. p: s1 s2 ∆t
  2. p: ∆s ∆t a

∆t s1 s2 a

s1 s2 ∆t  e' l'origine di questa prospettiva

 

 ∆t =  √2
√a		 (√s2 - √s1)
 
  √s2 - √s1   
a = 2(
)²
  ∆t  
 
  ∆t√a   
s2  = (
 + √s1)²
  √2  

 

dim:

∆t = t2 - t1 def
 = √( 2s2
a		 )
- √( 2s1
a		 )
sost   t = √( 2s
a		 )
 =  √2
√a		 (√s2 - √s1)
raccolgo a fattor comune
 ∆t =  √2
√a		 (√s2 - √s1)
uguaglianza primo e ultimo membro della catena di uguaglianze

 

 ∆t =  √2
√a		 (√s2 - √s1)
passaggio a X
√a =  √2
∆t		 (√s2 - √s1)
elevo alla 2a
a = 2( √s2 - √s1 
∆t		 )2 
 

   

 

 ∆t =  √2
√a		 (√s2 - √s1)
passaggio a X
∆t√a
√2		 =  (√s2 - √s1)
 
√s2 =  ∆t√a
√2		  + √s1  
elevo alla 2a
s2 = ( ∆t√a
√2		  + √s1)² 
 

 

vm = ∆s/∆t:

 

  v1 + v2
vm(t1;t2) = v(tm) = 
  2

v(t) = vm(t-T;t+T)

  
    
  t1 + t2
tm = 
  2

 

"Teo en cin"

 

  1  
as = ∆ 
v2
  2  

 

  1 t2   1 ∆(v2)
s = v0t + 
a  = 
  2   2 a

 

∆(v2) = 2as  
da cui

vf2 = vi2 + ∆(v2)

vf2 = vi2 + 2as

vf = √(vi2 + 2as)

 

 velocita' finale della fase, con inizio vi ≠ 0
∆v = √(vi2 + 2as) - vi incremento di velocita' della fase, con inizio vi ≠ 0

 
√(vi2 + 2as) - vi    
∆t = 
 
a  
incremento di tempo della fase, con inizio vi ≠ 0

 

 

Tentativo (non riuscito) di integrare le formule MAK v0=0 con MAK v0≠0

MAK v0 = 0

 

s a t

 

 
1
s = 
at2
2
      
2s  
t = √(
)
a  
       
   

v = at

  
v
t = 
a
   
 

s a v

 

 
1 v2
s = 
2 a
 
 
v = √(2as)
 
 
v2 = 2as
 
1  
v2  = as 
2  

analogo teo en cin
 

s v t
1
s = 
vt 
2
     
1  
mv2  = mas 
2   = fs

MAK v0 ≠ 0

        

formula simile
s a t v0    
1  
st = v0t + 
at2
2  
     

∆(v2) = 2as
  1  
∆
v2  = as 
  2  
        da cui

vf2 = vi2 + ∆(v2)

vf2 = vi2 + 2as

vf = √(vi2 + 2as)

∆v = √(vi2 + 2as) - vi

√(vi2 + 2as) - vi
∆t = 
a
 

 

 

∆v2   intendesi ∆(v2) = vf2 - vi2   differenza dei quadrati
  non (∆v)2 = (vf - vi)2  quadrato della differenza 

Durata di un MAK1D.