^^Serie aritmetica. Soluzione.

Suggerimento-soluzione. Ci sono piu' vie: ref: Principio del "risolvere in piu' modi".

"Ridisporre".

Ridisporre i punti in modo da essere facilmente contabili, es: farne un rettangolo

"Metà rettangolo".

La disposizione di punti assomiglia a un triangolo, e un triangolo e' la meta' di un rettangolo. Bisogna trovare di quale rettangolo e' la meta'.

"Area".

Trasformare un problema di conteggio di punti in uno di calcolo di area. Sostituire a un punto un rettangolino.

Soluzione "meta' rettangolo"

  n(n+1)
S=
  2

 

n
∑ x x  =
1  
n(n+1)
2

Soluzione aritmetica "simmetrica"

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10  
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1  
11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 =11*10

 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10  
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0  
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 =10*11

 

Soluzione aritmetica:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
                   
                   
                   
                   
                   

 

1 2 3 4 5
10 9 8 7 6
11 11 11 11 11

 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
                     
                     
                     
                     
                     
                     

 

6 6 6 6 6  
1 2 3 4 5  
          6
11 10 9 8 7  
6 6 6 6 6  

 

1 2 3 4 5   7 8 9 10 11
          6          
6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6

 
11*(10:2) 12*((11-1):2) + 12:2

(12:2)*11

Soluzione "combinatoria"

Prendendo spunto dall'esempio "spazi tra le dita", mi rendo conto che piu' in astratto si tratta di accoppiamenti, che si possono considerare ordinati oppure no. In questa visione uso una tb di combinazione

  a b c d e
a aa ab ac ad ae
b ba bb bc bd be
c ca cb cc cd ce
d da db dc dd de
e ea eb ec ed ee

da cui appare chiaro che gli accoppiamenti voluti sono: meta' quadrato, tolta prima la diagonale: (52-5)/2  (n2-n)/2.

 

 

Alter espo abandoned. To remember why this is better.

Suggerimento-soluzione

Conosco 3 vie:

  1. ridistribuire i punti in modo da essere facilmente contabili, farne un rettangolo
  2. assomiglia a un triangolo, e un triangolo e' la meta' di un rettangolo. Bisogna trovare di quale rettangolo e' la meta'.
  3. trasformare un problema di conteggio di punti in uno di calcolo di area. Sostituire a un punto un rettangolino.

Soluzione "meta' rettangolo"

  n(n+1)
S=
  2

 

n
∑ x x  =
1  
n(n+1)
2

Studio disegni

 

  sum_1_to_10_a.gif

sum_1_to_10_b.gif

sum_1_to_10_diagonale.gif

sum_1_to_10_tri_scala_a.gif

il triangolo in 4 diverse direzioni
sum_1_to_10_c.gif

sum_1_to_10_tri_scala_c.gif
sum_1_to_10_ani.gif
  sum_1_to_10_solution.gif

sum_1_to_10_solution_tri_scala.gif
sum_1_to_10_solution_tri_scala_ani.gif

sum_1_to_10_tri_scala_ani.gif