^^Prodotto di binomi in 1 indeterminata. Sviluppo.

Il prodotto di n binomi in 1 indeterminata
= un polinomio di grado n nella stessa indeterminata.

pensiamo: x indeterminata, x_i termini noti.

La trasformazione e' data dalla

Proprieta' distributiva (della moltiplicazione rispetto alla somma)

Per chiarezza espo, e' la stessa formula

i termini noti sono gli stessi, il simbolo dell'indeterminata ≠.

Scriverla con solo la lettera x, facilita la confusione poiche' il significato e' ≠ a seconda del contesto:

•  x_i  sono una cosa: i termini noti
•  xⁱ  sono un'altra: le potenze dell'indeterminata

Caso 2°:   $(x-x_1)(x-x_2)$

$=x^2-(x_1+x_2)x+x_1{x}_2$

ref: >>>

Caso 3°:   $(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)$

Caso 4°:  (x-x₁)(x-x₂)(x-x₃)(x-x₄)

= x⁴

-(x₁+x₂+x₃+x₄)x³

+(x₁x₂+x₁x₃+x₁x₄+x₂x₃+x₂x₄+x₃x₄)x²

-(x₂x₃x₄+x₁x₃x₄+x₁x₂x₄+x₁x₂x₃)x

+ x₁x₂x₃x₄

Caso n°

$x^{\mathrm{n}}-s{x}^{\mathrm{n-1}}+\mathrm{...}+p$

-s   e' il coefficiente del grado n-1

p    e' il termine noto

Guida ins

sviluppare il prodotto di somme in somme di prodotti

ref:

• Proprieta' distributiva (della moltiplicazione rispetto alla somma).
• Come elencare gli addendi della distribuzione?

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Polinomio. Rappresentare.

Sommatoria.

MathML

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Nome file

polinomio_bin_sviluppo  ori

pnm_bnm_svil  26-6-2017

Alter espo Mathml

Mathml

Alter espo

f(x)= ∏ (x-x_n) =   ∑ a_nxⁿ

Alter espo

Alter espo

• moltiplicando n binomi della forma (x-x_i)$$, cioe': $$∏ (x-x_i)$$
  e sviluppando il prodotto,
  si ottiene un polinomio di grado n nella variabile x >>>

  ∏ ∑		=		∑ ∏
  il prodotto delle somme e'		=		alla somma dei prodotti

Moltiplicando n binomi della forma (x-x_i)$$, cioe': $$∏ (x-x_i)$$

e sviluppando il prodotto,
si ottiene un polinomio di grado n nella variabile x >>>