^^Angolo della geometria euclidea piana.

Le Definizioni di Euclide

Nei testi scolastici odierni italiani 2024, sono stati fatti adattamenti, sviluppatisi nel corso dei tempi. Euclide e' la nostra sorgente

• Le definizioni della sorgente devono essere lette.

Diamo la definizione piu' usata oggi in geometria elementare.

angolo   2 definizioni

• statica: lo spazio tra 2 semirette di stessa origine.
• cinetica: spazio spazzato dalla rotazione di una semiretta attorno all'origine.

vertice (dell'angolo)   il punto origine comune delle semirette.

lati (dell'angolo) le 2 semirette che lo delimitano

Occorre precisare che

• 2 semirette di stessa origine formano 2 angoli !

2 semirette uscenti da uno stesso punto dividono il piano in 2 regioni, ciascuna delle quali e' un angolo.   I 2 lati-semirette ed il vertice sono comuni ad entrambi gli angoli.

Detto paradossale: L'angolo "sono 2":
l'angolo e il suo "angolo complementare al giro".

2 semirette di stessa origine non sono sufficienti ad identificare un singolo angolo, definiscono il tipo di figura, ma non la singola figura.

Per definire un singolo angolo ...   oltre i lati occorre ...

si puo' fare in piu' modi.

1) Indicare se quello convesso o quello concavo, tranne l'eccezione entrambi piatti.

2) Graficamente: colorarlo; segnarlo, metterci un punto, denominarlo.

3) Geometricamente: individuarlo in base a relazioni geomentriche gia' presenti, o aggiungendole: es.

• inserendo un arco di collegamento tra i lati, centrato sul vertice, diventa un settore circolare
• inserendo un segmento di collegamento tra i lati diventa un triangolo

Oss varie:

Angolo viene pensato come una figura piana.

Vertice e lati dell'angolo appartengono all'angolo.

Casi particolari di angolo

angolo piatto  uno dei lati e' la prosecuzione rettilinea dell'altro. Cioe' i 2 lati sono allineati; cioe' i 2 lati assieme formano una retta; cioe' l'angolo e' un semipiano.

angolo giro    l'angolo occupa tutto lo spazio, tranne la semiretta dei lati sovrapposti. E' il complementare al giro dell'angolo 0.

angolo 0  l'angolo e' completamente chiuso, i 2 lati dell'angolo si sovrappongono.
Non racchiude spazio bidimensionale, lo spazio occupato e' 1 semiretta.

ing:

angolo piatto    straight angle, angolo dritto
angolo giro       perigono

Teo: i 2 angoli generati da vertice e semirette sono sempre uno convesso e uno concavo, tranne il caso di angolo piatto

Angolo di apertura del compasso

cioe' l'angolo compreso tra le 2 gambe del compasso.

Si puo' candidare ad esempio prototipico scolastico-geometrico di "angolo".

Individuare un angolo.

Cosi' come il segmento e'   da ... a ..., anche l'angolo e'  da ... a ...

L'idea sottostante a queste  definizioni e' che: una figura viene definita dal suo confine o bordo.

La definizione di angolo e segmento sono analoghe.

Un segmento e' la parte di retta compresa tra 2 punti.

Angolo-intervallo

(=def) intervallo tra 2 semirette con l'origine in comune.

Cosi' come il segmento e'   da ... a ..., anche l'angolo e'  da ... a ...

rob: penso a questo intervallo come area.
Mi sovviene che la striscia e' l'intervallo tra 2 rette parallele.

Angolo orientato, orientazione

Convenzione segni rotazione >>>

Approfond

Disambiguare Angolo.

Definizioni fuori standard

non si potrebbe definire ?:

1. l'angolo e' 2 semirette con l'origine in comune
2. l'angolo e' 2 segmenti con 1 estremo in comune

sarebbe analogo a definire:

• il segmento e' un bipunto
• il triangolo e' un tripunto.

Links

Esempio prototipico, paradigmatico, canonico, classico, tradizionale, ...

Links inet

1. https://disma-sociale.polito.it/polymath/angolo/

2. Storici

3. https://www.mat.uniroma2.it/~ghione/Testi/Storia/Cap1/Cap1.html Gli albori della geometria greca. Dimostrazioni "per natura. Proclo.
4. Euclide. Definizioni angolo. Commento di Proclo.

Guida ins

Definizioni dei libri di testo

Def standard libri di testo 2000

Un angolo e' la parte di piano compresa tra 2 semirette aventi l'origine in comune.

2016

Date in un piano 2 semirette aventi la stessa origine, si dice angolo la figura formata dalle 2 semirette e da ciascuna delle 2 parti in cui il piano e' diviso dalle 2 semirette.

(cmt: nell'originale "2" scritto in parola "due")

Talk

Titolo alter

Angol-o/i, angolature.

Angolo euclideo.

Def. Versioni mie.

1. Un angolo  e' la parte di piano compresa tra 2 semirette, aventi l'origine in comune, chiamata vertice dell'angolo. Le 2 semirette sono i lati dell'angolo.
2. statica: figura piana delimitata da un punto-vertice e da 2 semirette uscenti.
   cmt: usa "delimitata" che e' la forma generale di definizione di una figura come parte di spazio.

3. angolo

   e' la parte di piano compresa tra 2 semirette, aventi l'origine in comune

   cmt 10-4-2024: "compresa" induce a pensare "angolo convesso".

    

    

Esposizione fino 30-4-2024

angolo

parte di piano compresa tra 2 semirette aventi l'origine in comune

L'angolo "sono 2": l'angolo e il suo "angolo complementare al giro" 
Uno e' convesso, e l'altro e' concavo, + il caso particolare di 2 angoli piatti.

vertice (dell'angolo)

il punto origine delle semirette

lati (dell'angolo)

le 2 semirette che lo comprendono