Prof. Occa, La ringrazio per la sua disponibilita' e le rinnovo i complimenti per l'utilissimo materiale didattico che ha reso disponibile sul suo sito. Scusi l'ingente quantita' di domande. Sono in vacanza ed ho parecchio tempo per scrivere. Spero di non rubarle troppo tempo e le sono senz'altro grato anche per chiarimenti e correzioni telegrafiche. Cordiali Saluti, Federico 1) Forze Interne Scambiate all'Interno di Un Solido a) Le forze possono essere concentrate o distribuite (uniformemente o non uniformemente). In realta', tutte le forze concentrate sono solo un'astrazione in quanto le forze vere sono forze sempre distribuite in quanto un punto geometrico e' solo un'idealizzazione e la sollecitazione (normale o parallela alla superficie) e' sempre esistente su di una superficie non infinitesimale, vero? Il concetto di pressione P=dF/dA rappresenta la forza normale sulla superficie infinitesima (cioe' una superficie che teoricamente e' un punto con estensione non nulla ma quasi). E' quindi giusto pensare che pressione e forza concentrata siano la stessa cosa? Le difficolta' di comprensione che hai sono dovute ad alcune grosse strategie cognitive, gestite intuitivamente, ma non ancora maturate a consapevolezza e matematizzate - il passaggio dal discreto al continuo e viceversa - la trattazione matematica del continuo tramite il calcolo infinitesimale: il concetto matematico di limite, di funzione continua, ecc ... Es: "infinitesimale" per chi conosce il calcolo infinitesimale, acquista un significato precisabile matematicamente, altrimenti rimane ad un livello intuitivo, sfuggente ad un controllo logico. Es: Levels of Continuity https://youtu.be/A3lDRn6jafs ----- Vero? (o falso?). E' così? (o mi sbaglio?) ----- Devo fare una premessa: 1) vero/falso rispetto ad un modello-teoria, posso discuterlo, ma non il vero assoluto, poiche' la storia della fisica e' stata un susseguirsi di perfezionamenti, ancora in atto. Es: sono in grado di discutere abbastanza di meccanica classica, ma so poco di meccanica quantistica, che e' un perfezionamento della meccanica classica quando le dimensioni-masse diventato atomiche. Es: il concetto di "corpo rigido" in meccanica relativistica (teoria della relativita' di Einstein) diventa problematico, poiche' se da fermo metto in moto un estremo di una barra nella direzione della sua lunghezza, questo spostamento non puo' manifestarsi nello stesso istante lungo tutta la barra, poiche' l'interazione locale per cui una parte spinge-sposta la successiva non puo' viaggiare piu' velocemente della luce. Cos'e' allora il "corpo rigido" ? Es: la Terra e' considerata un punto quando si parla del moto di rivoluzione attorno al sole (1 orbita, 1 anno), ed invece e' considerata estesa 3D (tridimensionale) quando si parla del moto di rotazione (1 rotazione su se' stessa, 1 giorno). Quindi per rispondere alla questione se la Terra e' puntiforme o 3D occorre accordarsi sul modello-schema che si intende usare. Detto in modo drastico: la realta' non esiste, bensi' solo modelli della realta'. 2) La teoria-modello-schema in fisica e' precisato matematicamente. Le parole non sono sufficienti per descrivere con la necessaria precisione il modello. 3) Esistono modelli equivalenti degli stessi dati sperimentali. Es: la meccanica puo' essere descritta equivalentemente in termini di forze o di energia, ed e' una questione di gusto-fede della persona aderire ad un modello od all'altro, eventualmente ritenendolo la Realta'. Es: Ernst Mach (famoso fisico https://en.wikipedia.org/wiki/Ernst_Mach) sosteneva che nella dinamica del moto, l'unico dato sperimentale fossero i dati di moto, e che quindi le forze non esistessero, o che cmq non avevano dignita' teorica; che nel caso di 2 corpi, il moto di un corpo dovesse essere descritto direattamente nei termini del moto dell'altro, senza chiamare in causa le forze, non necessarie. 4) nell'insegnare/imparare esistono dei passi di conoscenza intermedi tra la conoscenza iniziale e quella finale che si intende raggiungere, e quindi possiamo dire delle "verità" temporanee, che servono per fissare le idee, prima di formarsene una piu' complessa mettendo in dubbio quella raggiunta. Cosi' come: - per costruire un casa servono i ponteggi, che poi vengono rimossi - per attraversare un piccolo corso d'acqua possiamo usare 2 o 3 sassi, rimuovendo quello su cui non poggiamo, per spostarlo piu' avanti, creando nuova strada. ----------- "Pressione" diverso da "forza applicata in 1 punto". pressione = dF/dA = forza all'unita' di superficie. Detta anche "densita' di forza". Forza distribuita VS forza concentrata. D: La forza e' distribuita o concentrata ? R: dipende dal modello che se ne fa. D: ma allora qual e' la realtà ? R: e' quella che permette di ben adattarsi a cio' che sta accadendo, ed in questo senso puo' non essere unica. La forza distributa, e la forza concentrata, sono modelli matematicamente diversi tra loro ed incompatibili. - come il tempo di 1 giorno quando lo vivo VS i giorni della settimana quando li conto - come la Terra 3D su cui vivo VS la Terra puntiforme nel moto orbitale. Vediamo perche' i 2 modelli sono incompatibili. Il modello a forza distribuita ad ogni superficie S e' associata un'area A ed una forza F La forza distribuita e' descritta come una funzione additiva rispetto all'area di superfici disgiunte, cioe' senza sovrapposizioni f(A+B)=f(A)+f(B) quindi in questo modello non esiste associazione di una forza ai punti. ----------- Provo a spiegare con un paragone: (mq := metro quadrato) (kili, costo, costo_al_kg) = (metriq, Forza, Forza_al_mq) costo_al_kg = costo/kili forza_al_mq = forza/metriq Se la distribuzione e' uniforme, allora: il costo_al_kg e' invariato al variare di kg e costo la forza_al_mq e' invariata al variare di mq e forza Un altro paragone e' con la densita' di popolazione N persone distribuite su un'area di tot metriq (metriq, N, densita'= N/metriq) = (metriq, Forza, densità_di_forza = forza/metriq) b) Le forze interne sono quelle che agiscono internamente ad un corpo rigido. Consideriamo una forza F esterna, concentrata e applicata perpendicolarmente ad una distanza x dal cardine di una porta. La forza F mettera' in rotazione la porta attraverso un momento meccanico x*F. Il momento meccanico causera' la variazione dello stato di rotazione di un corpo (ignoriamo gli attriti) e la porta iniziera' a ruotare accelerando. La porta e' un corpo rigido formato da infinite masse puntiformi collegate e vincolate fra loro in modo rigido. La forza esterna F applicata a distanza x causa, direi indirettamente, il moto di tutte le altre masse puntiformi che costituiscono la porta attraverso forze interne reciproche (azione reazione) perpendicolari alla porta. Nonostante abbia compreso il concetto di momento meccanica ed il significato della sua equazione, vorrei capire piu' a fondo, dal punto di vista delle forze interne, perche' risulta piu' "facile" e piu' agevole aprire una porta se si applica la stessa forza F a distanza maggiore dal cardine. La stessa forza F applicata a distanza minore rende piu' difficoltosa la rotazione. Le varie masse puntiformi a distanze diverse dal cardine subiscono la stessa accelerazione angolare ma diversa accelerazione lineare. La forza su ciascuna massa puntiforme decresce avvicinandoci al cardine (che rimane fermo e non subisce nessuna accelerazione). 2) Forza Risultante, Rotazione e Traslazione a) Nel caso di un corpo rigido esteso posto su di una superficie orizzontale, se la forza risultante F non nulla ha retta d'azione passante per il centro di massa, il corpo subira' solamente traslazione senza rotazione, vero? In caso contrario il corpo ruotera' mentre traslera'. Quale sara' il centro di rotazione attorno al quale avviene la rotazione? Una difficolta' di descrivere la situ-azione e' cbe essendo azione le cose possono cambiare nel tempo, e quindi occorre descrivere tutto questo cambiamento es: in una rotazione una forza puo' agire in linea retta, oppure seguire la rotazione rimanendo perpendicolare al raggio di rotazione es: la banderuola segna direzione del vento si allinea al cambiamento es: azionare il volante Il corpo subisce 1 forza costante la cui retta di azione e' diretta nel baricentro. Occorre precisare la situazione: teoria Un sistema di forze applicato ad un corpo rigido equivale a 1 forza + 1 torcente scelto un punto-fulcro a piacere (convenienza) - risultante delle forze, applicata nel fulcro + torcente totale rispetto al fulcro esp: spingere con la stessa forza un corpo libero in posti diversi, produce moti diversi. esp: colpire trasversalmente una matita sul tavolo: colpita nel centro di massa: fa un percorso rettilineo e non ruota colpita ad un estremo: fa lo stesso percorso rettilineo ruotando "colpita" = la forza e' applicata per un tempo breve, breve nel senso che lo spostamento del corpo e' trascurabile durante tale tempo. Il fisico lo chiama impulso dp=fdt Il problema e' legare il sistema di forze al moto. Questo in fisica sono le eq cardinali della dinamica del corpo rigido. b) Il moto di un corpo rigido puo' essere visualizzato come una sequenza temporale di configurazioni diverse. Ad ogni istante di tempo il corpo si trova in una particolare configurazione (posizione e orientamento nello spazio). E' chiaramente possibile passare da una configurazione alla successiva attuando una traslazione+rotazione attorno ad un punto qualsiasi P dello spazio scelto a piacere. Il moto di un corpo rigido sembra presentarsi quindi come una serie di traslazioni combinate ad una rotazione. Secondo un certo teorema (di Mozzi) esiste pero' un unico asse di rotazione istantaneo ad ogni istante temporale. Come si riconcilia allora il vero comportamento cinematico del corpo, che dovrebbe ruotare attorno all'asse di Mozzi, con le infinite e possibili rotazioni+traslazioni rispetto ad un asse passante per punto arbitrario P? L'asse di rotazione e' univoco o no? Spesso si crede che un corpo lanciato in aria, che spiraleggia sottosposto alla sola forza di gravita' che agisce sul centro di massa (cdm), ruoti fisicamente attorno ad un asse passante per il centro di massa cdm. Dal punto di vista di un sistema di riferimento solidale fisso con la terra il cdm segue una semplice traiettoria parabolica mentre gli altri punti dell'oggetto seguono traiettorie convolute ma questo non significa che il corpo ruoti fisicamente attorno al cdm mentre si trova in aria. Considerare il cdm come centro di rotazione e' solo un' importante convenienza matematica: certe grandezze, come l'energia cinetica, sono funzioni che ammettono una semplice decomposizione a due o piu' termini prendendo il centro di massa come punto di riferimento. La conservazione del momento angolare e' inoltre valida se si sceglie il cdm come punto in quanto il momento torcente totale e' nullo. Ma la rotazione dell'oggetto non e' un concetto univoco e puo' variare a seconda del punto P che si sceglie arbitrariamente come centro di rotazione, vero? Per esempio, sarebbe possibile descrivere la rotazione dello stesso oggetto che spiraleggia in aria attorno ad un punto P diverso dal cdm. In quel caso, il cdm apparira' ruotare attorno al punto P prescelto. Ho capito bene? La rotazione e' quindi un concetto non assoluto ma dipende dal punto che si elegge arbitrariamente a centro di rotazione per calcolare lo stato di rotazione stesso. 3) Galleggiamento La forza di Archimede e' una forza di superficie risultante che deriva dalla somma delle forze di superficie che sono perpendicolari punto per punto alla superficie del corpo bagnata dal fluido. Sappiamo che un corpo omogeneo con densita' minore dell'acqua galleggia mentre un oggetto di ferro (densita' maggiore dell'acqua) affonda a prescindere dalla sua forma e dimensioni. E' pero' possibile cambiare la forma dell'oggetto di ferro e causarne il galleggiamento formando delle cavita' in modo che la densita' "media" venga ridotta. Le navi galleggiano grazie a questo. Nonostante mi sia chiaro il concetto della riduzione della densita' media, vorrei capire meglio cosa cambia, dal punto di vista della distribuzione di pressione che l'acqua esercita sul corpo e vice versa, quando si modifica la forma dell'oggetto aumentandone il volume e causandone al galleggiamento. La pressione che l'oggetto esercita sulla acqua diventa forse minore a ciascun punto di contatto con l'acqua? Supponiamo, per esempio, di convertire la massa di un cubetto di ferro uniforme (che affonda) in una scatola, cioe' un parallelepipedo vuoto (che galleggia). In qualche modo, la forza di Archimede risultante diventa uguale alla forza peso risultante grazie ad una ridistribuzione della massa del corpo stesso. Molto interessante... 4) Contatto fra Due Dischi Ruotanti Consideriamo due ruote dentate, la prima motrice e la seconda condotta. La relazione fra Potenza P, momento motore M e velocità di rotazione omega e' P = M*omega. Se la velocità di rotazione omega delle due ruote dentate e' diversa (per es. le ruote hanno raggi R1 e R2 diversi) il momento torcente M_1 della ruota motrice ed il momento torcente M_2 della ruota condotta saranno diversi. a) Il momento M_2 rappresenta il momento torcente applicato alla ruota condotta dalla ruota motrice, vero? b) Che momento meccanico verrebbe applicato ad una terza ruota dentata di raggio R3 se venisse a contatto con la ruota condotta? Io credo che, trascurando gli attriti, la potenza P rimanga la stessa e venga trasmessa dala ruota motrice alla terza ruota. Nota la potenza P, si ha P= M_1*omega_1= M2_*omega_2= M_3*omega_3 M_3 = P/omega_3