^^Proporzionalita' diretta e inversa di 2 grandezze variabili. Formule.

La def solitamente
scelta dai matematici
per prp e inv
y=f(x)

se

xB = mxA

allora

yB  

=
yA  
prp
y     yA   yB

=k           
=
x     xA   xB

Il loro rapporto e' costante.

y=kx

yB=myA

yB   xB

=
yA   xA
inv
prp

xy = k       xAyA = xByB

 

Il loro prodotto e' costante

  1
y=k
  x
  1  
yB=
yA
  m  
 
yB   xA     1   

=
=
yA   xB  
xB

xA
       
       

La funzione y=kx e' crescente se k>0, decrescente se k<0.

Solitamente si pensa alla proporzionalita' come funzione crescente, e cio' e' vero nell'ambiente dei numeri assoluti, ma nell'ambiente dei numeri relativi no, puo' essere decrescente.

Tabella di funzione, coi valori scritti in linguaggio letterale. >>>

Proporzionalita' e' una relazione di equivalenza. >>>

d: Problema a 4 termini. Organizzare i 4 valori in una tb.

  x y
A a b
B c d
   
  x y
A xA yA
B xB yB
  

Riconoscere che i 4 termini si riferiscono a: 2 casi e 2 variabili.

Denominazione che esprime la struttura di relazione:  xA, yA, xB, yB

dida: 2AT_2008 nessuno e' stato capace di proporre questa tabella.

Proporzionalita' diretta in forma proporzione a 4 termini. Rapporto tra grandezze

Disomogenee, eteronime       Omogenee, omonime
 xA : yA = xB : yB

 yA : xA = yB : xB

yA   yB    

=
= k
xA   xB    
   xA : xB = yA : yB

 yB : yA = xB : xA

yB   xB    

=
= m
yA   xA    

Dida

Penso che il formalismo per la proporzionalita' inversa, nella forma di proporzione a 4 termini sia inopportuna

 xA : yB = xB : yA
yB   yA

=
xA   xB
   xA : xB = yB : yA
yB   xA

=
yA   xB

Titolo

2 grandezze variabili x e y corrispondenti. Corrispondenza di 2 grandezze variabili.

Links

2 variabili proporzionali. y/x=k y=kx

2 variabili inversamente proporzionali. yx=k y=k(1/x).

Funzione potenza e esponenziale.

Omonimo eteronimo.

 

Alter espo. Studio didattico.

Inizialmente avevo messo questo titolo sopra la tb

1 grandezza variabile y, in funzione in 1 grandezza variabile x.
Tipi di funzione y=f(x)  (leggesi "y uguale effe di x", "y funzione di x").

c: O uno sa gia', altrimenti e' troppo sintetico per poter capire. Cmq appesantisce. Sono dei prerequisiti, faccio una scheda di prerequisiti, ma la scheda deve essere lampante, senza appesantimenti.

Tabella di funzione, coi valori scritti in linguaggio letterale.

N  x  y

Descrizione

A  xA  yA  nel caso A, al valore xA corrisponde il valore yA
B  xB  yB  nel caso B, al valore xB corrisponde il valore yB
C  xC  yC  nel caso C, al valore xC corrisponde il valore yC
D  xD  yD  nel caso D, al valore xD corrisponde il valore yD
       ecc…

xA e yA sono i valori delle variabili x e y che si corrispondono nel caso A.

c: E' un argomento che merita una scheda a se'. Un riferimento cosi' stretto non e' sufficientemente esplicativo. Questa non e' una scheda riassuntiva.

Soluzione: rimando >>>

 

Alter espo

       
y     yA   yB

=k         
=
x     xA   xB

Il loro rapporto e' costante.

y=kx se xB=mxA

allora yB=myA

Grafico:

retta passante

per l'origine

xy = k

il loro prodotto e' costante

  1
y=k
  x
se xB=mxA

allora
  1  
yB=
yA
  m