^^Curva di raffreddamento. Funzione esponenziale. Invenzione-scoperta.

La regola "del tempo di dimezzamento costante", come descriverla matematicamente ?

Riconosciamo questo come caso particolare di Divisione ripetuta per 2. Dimezzare.

T_N = T₀·½^N T₀ e' il valore iniziale

Conclu

T_N = T₀·0,5^N		N numero dello stato, partendo da 0 che e' lo stato iniziale.

T_t = T₀·0,5^(t/tD)		fornula per il tempo continuo

y_N = ½^N N= 0, 1, 2, ... E' la successione degli addendi della serie geometrica

La regola "del tempo di dimezzamento costante" si puo' descrivere con una funzione ?

tD tempo di dimezzamento. tD=90 per semplicita' di calcolo-scrittura.

T sovratemperatura

N	t	t	t_f_N	T				T_f_N
0	0	0*90	90*N	80	80	80	80*(1/2)⁰	80*(1/2)^N
1	90	1*90	90*N	40	80*(1/2)	80*(1/2)	80*(1/2)¹	80*(1/2)^N
2	2*90	2*90	90*N	20	40*(1/2)	80*(1/4)	80*(1/2)²	80*(1/2)^N
3	3*90	3*90	90*N	10	20*(1/2)	80*(1/8)	80*(1/2)³	80*(1/2)^N
4	4*90	4*90	90*N	5	10*(1/2)	80*(1/16)	80*(1/2)⁴	80*(1/2)^N

Sfruttiamo la proprieta' delle potenze b⁰ =1 (b≠0)
Scrivere con una funzione la successione dei t

Nel modello di comportamento che ci siamo inventati-scoperto, il tempo di dimezzamento e' costante, per cui il tempo progressivo di dimezzamento e' un multiplo intero del tempo di dimezzamento.

Sfruttiamo la semplificazione (ax)/x = a

t_N	= 90*N		T_t = 80*0,5^(t/90)		T_t = A*0,5^(t/tD)
T_N	= 80*0,5^N		T_t = 80*0,5^(t/90)		T_t = A*0,5^(t/tD)

stato	1		1/2		(1/2)²		(1/2)³		(1/2)⁴		(1/2)⁵		(1/2)⁶		...
trasformaz		·½		·½		·½		·½		·½		·½		·½		...