^^Proprieta' associativa.

opbin associativa, proprieta' associativa (def)

(ab)c = a(bc)     ∀a,b,c ∈X

La definizione di Roberto Occa

Esempi

L'esempio mostra che:

• in 1 caso somma e moltiplicazione sono associative, e si puo' dimostrare che lo sono sempre.
• dimostra che: differenza e divisione non sono associative, poiche' almeno in 1 caso (quello qui mostrato) non lo sono.

Elevamento a potenza: NON associativo:

3^2^2 = (3^2)^2 = 9^2 = 81

3^2^2 = 3^(2^2) = 3^4 = 81

2^3^2 = (2^3)^2 = 8^2 = 64

2^3^2 = 2^(3^2) = 2^9 = 512

Rem: potenza di potenza (a^b)^c = a^(b*c)

a^b^c scrittura equivoca

(a^b)^c = potenza di potenza = a^(b*c)

Commento negativo alla definizione standard

pero' poi c'e' l'imbroglio che non viene dimostrato che segue cio' che io prendo come definizione, e ciononostante viene usato a tappeto nelle espressioni.

Potenze di un elemento

Legato al discorso sull'associativita' c'e' quello di Def potenza di un numero e Proprieta' delle potenze.

Rappresentare la proprieta' associativa

Si usa il linguaggio standard delle parentesi e degli alberi.

Links

Legenda simboli matematici.

Approfond

Presupposti

Operazioni binaria

HIGH LEVEL

d: Come si comportano gli omomorfismi f:X->Y delle opbin rispetto alle opnar indotte?
r: sono ancora omomorfismi: f({a[i]}) = {f(a[i])}