^^Combinazione lineare.

Combinazione lineare (di vettori e scalari)

a₁u₁ + a₂u₂ + ... + a_nu_n   ≡  ∑a_ku_k

u₁ u₂ ... u_n   tupla dei vt

a₁ a₂ ... a_n   tupla del coefficienti

Notazione col simbolo di sommatoria

 ∑ⁿ_k=1 a_ku_k  ≡  ∑_ka_ku_k  ≡  ∑a_ku_k

nm:

cl  combinazione lineare, comblin, clin; ma non uso piu' clin poiche' clin in altro contesto e' in-clin-azione
cmt: comblin si vede male, sarebbe meglio comb_lin o comb lin.

Proprieta' cl

1. cl e' una somma di vt
2. cl ha un risultato univoco, non dipende dall'ordine di esecuzione dei calcoli

3. ∑ 0_ku_k = 0    tutti i coeff = 0 producono il vt zero

4. a_j=1 a_k≠j=0   ∑a_ku_k = u_j   le cl producono i vt della cl
5. ∑a_ku_k + ∑b_ku_k  = ∑(a_k+b_k)u_k   somma di 2 cl e' cl
6. m(∑ a_ku_k) =   ∑ (ma_k)u_k        scalare*cl e' cl

dim: 

1, ogni a_ku_k e' un vt poiche' il prodotto scalare*vt e' vt

2. spvt e' gruppo commutativo, e quindi la somma di addendi e' sempre la stessa cmq si associno, in qualsiasi ordine.

5. ∑a_ku_k + ∑b_ku_k  =  ∑ (a_ku_k + b_ku_k)   somma commutativa e associativa 
=  ∑(a_k+b_k)u_k   s*v distributivo su s

6. m(∑ a_ku_k) = ∑ m(a_ku_k) =  ∑ (ma_k)u_k  

Teo: tutte le combinazioni lineari di fissati vettori
        ≡ spvt generato da tali vt.

Links pre

Sommatoria.

Ridirlo

Combinazione lineare di vettori in uno spazio vettoriale

a₁u₁+a₂u₂+...+a_nu_n  combinazione lineare 

                                dei vettori       u₁ u_{2 ...} u_n

                                coi coefficienti a₁ a₂ ... a_n

Notazione corta

Talk

Nella mia testa l'immagine di comb lin e'

a_ku_k