^^Omotetia ≡ dilatazione (isotropa) di uno spvt.

Omotetia ≡ dilatazione (isotropa) di uno spvt
v→av f_a:V→V   moltiplicazione di un fissato scalare per ogni vt

• f_a:V→V  v→av  e' una funzione lineare
• f_a^-1 ≡ a^-1:V→V  v→a^-1v  a≠0, e' la funzione inversa
• sono isomorfismi dello spazio vettoriale
• f₀:V→{0}⊆V  v→0v = 0

In particolare

a

dim: f_a:V→V  v→av e' una funzione lineare

a(u+v) = au+av   additiva

a(mu) = (am)u = (ma)u =m(au)   omogenea

oss: e' necessaria la commutativita' della moltiplicazione del campo.

f_a^-1 ≡ a^-1:V→V  v→a^-1v  a≠0 e' la funzione inversa della precedente;

sono anche una l'inversa dell'altra, quindi sono un isomorfismo.

dim: x→ax→a^-1(ax) = (a^-1a)x = 1x = x

dirlo: v→kv  f_k:V→V

1. moltiplicazione di uno scalare fissato per ogni vt
2. moltiplicazione per uno scalare (dei vettori)
3. moltiplicazione di ogni vettore per lo stesso scalare