^^Ordine; rappresentazioni.

Es: Lo scioglimento di un cubetto di ghiaccio.

Un bambino di scuola materna 5 anni, ha rappresentato graficamente lo scioglimento di un cubetto di ghiaccio. Per esprimere cio' che voglio dire devo ora dare una duplice descrizione di cio' che ha fatto: in termini di processo/prodotto

• prodotto: quadrati di varie dimensioni, sparsi a caso sul foglio
• processo: vengono disegnati quadrati sempre piu' piccoli, occupando gli spazi disponibili sul foglio.

Guardando al solo prodotto non sarebbe stato possibile parlare di "quadrati sempre piu' piccoli", poiche' non c'era nessuna struttura che esprimesse una sequenza; si sarebbe potuto dire, ma sarebbe stata una ri-costruzione mentale del lettore; c'era la sua storia, ma non ne era stata lasciata traccia.
Didatticamente e' importante anche osservare il processo di produzione oltre che il prodotto; spesso non si ha il tempo, ma perlomeno rendiamoci conto che molte informazioni rimangono implicite nel prodotto e sarebbero invece esplicite (per chi le sa leggere) nel processo.
Cosa fare? Parlando col bimbo abbiamo ritrovato il quadratino iniziale, e fatto un percorso con una linea che parte dal quadratino iniziale e tocca gli altri secondo l'ordine in cui e' avvenuto il fenomeno. Una volta fatta la linea ci si rende conto che l'espressione non e' ancora univoca poiche' la linea puo' essere percorsa in 2 sensi. Qual e' il significato di percorrerla nei 2 sensi? Orientare la linea con una freccia.

Esplicitare-rappresentare la sequenza. Come?

E' opportuno discutere esplicitamente questo problema con gli allievi e domandare a loro come risolverlo. Lo si puo' fare prima (meglio) o dopo l'esecuzione della rappresentazione.

Rappresentazione con la linea dell'ordine. Linea dell'evoluzione.

La linea dell'ordine e' una linea orientata che tocca gli elementi secondo il loro ordine. E' una rappresentazione topologica. Nel caso che gli elementi siano gli stati di un fenomeno, viene detta linea dell'evoluzione.

Rappresentazione simbolica con etichette ordinate

Es: in una successiva esperienza in un'altra scuola materna, ho fatto tesoro dell'esperienza precedente (scioglimento del ghiacciolo), comunicando alle insegnanti la problematica. Cosi' una bambina in un lavoro di rappresentazione dei percorsi, invitata a rendere manifesto il verso del percorso, scriveva il proprio nome nella stessa sequenza del percorso, 1 lettera per ogni luogo significativo.

Rappresenzione spaziale 1D. Fila.

Si possono ridisegnare i quadratini in fila, o ritagliarli e disporli in fila.
Nella lettura delle file ci sono i sensi dominanti-convenzionali-impliciti sinistra->destra alto->basso dovuti all' ordine di lettura.

Rappresentazione spaziale polare

Es: ho chiesto a un b: metti in ordine i giocattoli, secondo quanto di piacciono. Risultato: quelli che piacciono di piu', piu' vicini. Nessun ordine sinistra destra !

Astraendo: l'ordine e' dato dalla vicinanza-distanza dell'elemento da un centro.

Rappresentazione temporale.

Passa durante la produzione, non e' mai tutta contemporaneamente presente, solo nella memoria; e' implicita nel prodotto.
es: faccio vedere l'ordine, toccando nell'ordine

Rapresentazione simbolica con ordini convenzionali

A,B,C,... etichettatura con etichette ordinate.
Ordine di lettura: sinistra->destra alto->basso.

Ordinamento. Rappresentazioni grafico-spaziali formalizzate.

---------------> ordinamento continuo
>>>>>>>>>>>>>>>>
...............>             discreto

Diagrammi punto-linea orientata, non circolari.

Si puo' interpretare:

• l'arco a--->b come a<b o a>b, basta rimanere fedeli alla scelta
• a--->b--->c sia implicitamente la transitivita', anche se non e' rappresentato esplicitamente un arco diretto a--->c.

La non circolarita' permette di non avere ambiguita' sul chi viene prima e dopo in un circolo.

Oltre l'ordine lineare c'e' l'ordine ad albero ed a rete. >>>

Sottigliezze

Se si rappresenta la storia con una sequenza di stati, la sequenza di prodduzione della rappresentazione, puo ' essere quella della storia oppure no. Es: disegno la storia a ritroso.

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Topologia.