es: reciproco degli interi, espresso in decimale
es: Numeri decimali risultato di una divisione.
0,9 periodico non e' un numero periodico, o se lo considero periodico e' uguale a 1.
0,xxx9 periodico non e' un numero periodico, o se lo considero periodico e' uguale a 0,xx(x+1).
| 1/9 = 11/99 | 0,1 | 0,111... |
| 2/9 = 22/99 | 0,2 | 0,222... |
| 3/9 = 33/99 | 0,3 | 0,333... |
| 4/9 = 44/99 | 0,4 | 0,444... |
| 5/9 = 55/99 | 0,5 | 0,555... |
| 6/9 = 66/99 | 0,6 | 0,666... |
| 7/9 = 77/99 | 0,7 | 0,777... |
| 8/9 = 88/99 | 0,8 | 0,888... |
| 1/99 | 0,01 | 0,010101... |
| 2/99 | 0,02 | 0,020202... |
| 3/99 | 0,03 | 0,030303... |
| 10/99 | 0,10 | 0,101010... |
| 20/99 | 0,20 | 0,202020... |
| 30/99 | 0,30 | 0,303030... |
| 32/99 | 0,32 | 0,323232... |
| 1/999 | 0,001 | 0,001001001... |
| 10/999 | 0,010 | 0,010010010... |
| 100/999 | 0,100 | 0,100100100... |
27/99 = 20/99 + 7/99
1/7= 0,142857
| 1 | 1 | 1 | 1 | ( | 1 | ) | 2 | ( | 1 | ) | 3 | |||||||||
| 0,1 = 0,111... = | + | + | +... | = | + | + | + | ... | ||||||||||||
| 10 | 100 | 1000 | 10 | 10 | 10 |
| 1 | ( | 1 | ) | 2 | |
| = | |||||
| 100 | 10 |
| 1 | ( | 1 | ) | 3 | |
| = | |||||
| 1000 | 10 |
| In particolare: | 0,111... e' una serie geometrica ! |
| In generale: | I numeri periodici sono serie geometriche ! |
| 1/7= 0,142857 = 0,142857142857142857... |
| 1 | ( | 1 | ) | 2 | ( | 1 | ) | 3 | |||||
| = 142857 | + 142857 | + 142857 | + | ... | |||||||||
| 106 | 106 | 106 |
| ( | 1 | ( | 1 | ) | 2 | ( | 1 | ) | 3 | ) | |||||
| = 142857 | + | + | + | ... | |||||||||||
| 106 | 106 | 106 |
|
|
| q |
|
|||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1/10 | 1/9 | |||||||||
| 1/100 | 1/99 | |||||||||
| 1/1000 | 1/999 | |||||||||
| 1/10000 | 1/9999 | |||||||||
| 1/106 | 1/(106-1) |
= 142857/999999 = 1/7
Divisione decimale, periodo e antiperiodo.xls
Numeri periodici.
c: originale.
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