^^Tronco di cono. Calc volume.

Volume in funzione di base e altezza

V =   1
3		 πH

(R² + Rr + r²) 

       
V =   1
12		 πH (D² + Dd + d²) 

rem: nomenclatura

E' bello vedere come la formula generale si riduce ai casi particolari

 

Cono r=0  stringere una base fino ad 1 punto

  1       1    
V =  
H  π(R² + 0² + R0)   =  
H  πR²  
  3       3    

 

Cilindro r=R  modificare le basi fino a farle uguali

  1       1      
V =  
H  π(R² + R² + RR)   =  
H  π3R²    = HπR²  
  3       3      

dim: La misura diretta del tronco di cono

Non fornisce le altezze dei coni grande e piccolo, per cui:

hG e hP vanno determinate, o graficamente o geometricamente.

Poiche'  HG = HT + HP, il dato che manca e' solo  HG o HP.

 

ref: Altezza del cono che genera il tronco.

 

Sviluppando il volume del tronco come differenza dei volumi dei coni

 =   1
3		 π  H
R - r		 (R3 - r3) 

 

 =   1
3		 πH  (R² + Rr + r²) 

ref: Prodotti notevoli.

 

Consideraz

  1. La proporzionalita' del volume all'altezza e' ricavabile subito come dilatazione in 1 direzione

Links

Trapezio.

Formula scritta con altre variabili

Un raggio e la differenza tra i raggi.

I raggi sono R e R+∆R

  1    
V =  
H  π(3R² + (∆R)² + 3R∆R) 
  3    

Un raggio e coefficiente angolare della rett generatrice.

  1         ∆R  
V =  
H  π(3R² + k²H² + 3RkH)        k = 
   ∆R = kH 
  3         H  

 

 

 

Talk

 

 

  1    
V =  
πH  (R2 + r2 + Rr) 
  3    
       
  1    
V =  
πH  (D2 + d2 + Dd) 
  12    

 

Ricordiamo il volume del cono:  

  1  
V = 
AH
  3  

 

da cui segue il volume del tronco:

  1   1     1  
V = VG - VP =  
AGHG - 
APHP   =  
π(R2HG - r2HP) 
  3   3     3