Approssimiamo il "circolo elastico" con "poligonale tesa".
Approssimiamo il "circolo elastico" con "poligonale tesa".
Vogliamo calcolare la densita' di forza f= F/L su un piccolo arco.
Il modello "Poligonale tesa" e' cosi' interessante da meritare di essere promosso da modello di qualcos'altro a oggetto di studio di per se'.
Calcoliamo la forza fatta nei vertici.
| continua da Poligonale tesa | ||
| 4 | LA= (2πR)/N | lunghezza dell'arco tra 2 vertici |
| 5 | angolo di deviazione dei lati del poligono = angolo al centro dei settori triangolari |
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| 6 | LL =2Rsen(δ/2) =2Rsen(π/N) |
lunghezza lati poligono |
| 7 | f= F/LL = T/R | ma che significato fisico ha ? ce l'ha ? |
| 8 | sen(π/N) ≈ π/N | approssimazione piccoli angoli senβ≈β |
| 9 | F = 2Tπ/N | approssimazione piccoli angoli senβ≈β |
| 10 | f= F/LA = T/R | densita' di forza |
Fino al punto 6 e' tutto chiaro: geometria e legge del parallelogramma delle forze.
Poi occorre capire come condurre il modello per dare una risposta soddisfacente. Ce piu' di una via, la cui soddisfacenza varia da lettore a lettore. Forse la cosa piu' importante e' proprio rendersene conto e parlarne, e forse trovare altre vie sostanzialmente diverse per uscire dal pantano.
Ipotesi-A: la forza fatta dal vertice e' (in prima approssimazione) la risultante della forza distribuita su un arco centrato sul vertice, e lungo come al n. 4.
Dividere per la lunghezza del lato come in 7, o dell'archetto come in 10 equivale, poiche' per N grande (equi angoli piccoli) sono uguali in prima approssimazione.
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Ipotesi-B: F/L e' un rapporto, una densita' di forza lineare a prima occhiata, c'e' chi la ritiene una buona risposta al quesito e chi no. Io no perche' per come ottenuta non e' fisicamente una densita', cioe' ottenuta da una distribuzione, c'e' 1 sola forza nella lunghezza considerata. Per avere una densita' dobbiamo pensare che i vertici siano cosi' fitti da essere in numero sufficiente per poterli considerare una distribuzione anche quando si considera un piccolo arco assimilabile al rettilineo.
In questo caso le forze sono assimilabili parallele tanto quanto l'arco e' assimilabile rettilineo, quindi si possono sommare come intensita', senza tener conto della direzione. Cio' lascia invariato il rapporto trovato, poiche' nell'arco considerato si moltiplica la lunghezza rispetto all'arco minimo, ma anche la forza dello stesso fattore.
Braccialetto poligonale.