^^Energia cinetica del rotolare (senza strisciare). EC=ECT+ECR. Sfera:  ECR= (2/5)*ECT; Cilindro  ECR= (1/2)*ECT.

Punto di partenza per ragionare e' l'en cinetica della rototraslazione.

1   1  
ECTOT = ECTRASL + ECROT  = 
*m*vG2
*IG2
2   2  

v=ωr rototraslare su un asse di raggio r

  1. Traslare vs ruotare nel rotolare (senza strisciare).
  2. ix Rotola sfera su guida.

 

Momento d'inerzia tb

IG = (2/5)mR2  sfera

IG = (1/2)mR2   cilindro

Sfera piena omogenea rotola (su un piano)

5   2  
ECTOT = ECTRASL + ECROT  = 
ECTOT
ECTOT 
7   7  

Vari casi

      Frazione del totale
Corpo Momento
d'inerza
rotatoria

traslatoria

rotatoria

totale

traslatoria

totale

Sfera piena
omogenea
(2/5)mR2
2
5
2
7
5
7
su guide 45
R/r=radq(2)
 
4
5
4
9
5
9
su guida  
2R

5r
2R

2R+5r

5r

2R+5r

    (2/5)(R/r)2 1/(1+(5/2)(r/R)) 1/(1+(2/5)(R/r))
cilindro pieno (1/2)mR2 1/2 1/3 2/3

dim:

Commento ECrot=(2/5)*ECtrasl

L'energia cinetica rotatoria e' una frazione propria di quella traslatoria, e questa frazione e' indipendente dal raggio della sfera e dalla velocita'.

Poi si puo' fare qualche calcolo sulle frazioni per vedere i vari rapporti tra le energie: l'energia cinetica totale e le 2 sue frazioni: traslatoria e rotatoria.

Per fare i calcoli rapidi, non per capire, si possono sviluppare le formule con tale scopo

EC=(7/10)*m*vG2 fornisce direttamente l'energia cinetica totale in funzione della velocita' del baricentro.

Viceversa permette di calcolare direttamente vG a partire da EC.

Dida, Arrivi:

Questo argomento fatto a se', strettamente ritagliato, rischia di diventare arido, impeccabile ma freddo. Un'ambientazione calda e' quello di vederlo immerso nella discesa lungo una retta inclinata.

Links

  1. Movimento; energia.
  2. ix Rototraslazione, rotolare, avvitare; strisciare.
  3. Tabella Momento d'inerzia.
  4. Energia cinetica di sfera e cilindro che rotolano.xls
  5. Discesa di una sfera e di un cilindro su retta inclinata.
  6. Sfera che rotola su una guida.

 

Approfond

Notazione letterale

  1. ECTOT = ECTRASL + ECROT
  2. ECTOT = ECTRASL + ECROT
  3. EC= ECT + ECR   mi fa confondere poiche' tendo a intendere ECT come totale invece che traslatoria
  4. EC = ECTRASL + ECROT
  5. EC = ECTR + ECR  mi sembra la piu' corta e comprensibile

Guida ins

 

Alter espo abandoned

    Rotatoria

proporzionale

traslatoria

Traslatoria
frazione

del totale

Rotatoria

frazione

del totale

Corpo Momento
d'inerza
ECR=k*ECT ECT=k*EC ECR=k*EC
Sfera piena omogenea (2/5)mR2 2/5 5/7 2/7
- su guide 45, R/r=radq(2)   4/5 5/9 4/9
- su guida   (2/5)*(R/r)2    
cilindro pieno (1/2)mR2 1/2 2/3 1/3

 

abandoned 21-12-2018

      Frazione del totale
    rot = k*trasl Traslatoria Rotatoria
Corpo Momento
d'inerza
  ECT=k*EC ECR=k*EC
Sfera piena omogenea (2/5)mR2 2/5 5/7 2/7
- su guide 45, R/r=radq(2)   4/5 5/9 4/9
- su guida   (2/5)*(R/r)2 1/(1+(2/5)(R/r)) 1/(1+(5/2)(r/R))
cilindro pieno (1/2)mR2 1/2 2/3 1/3

 

 

      Frazione del totale
Corpo Momento
d'inerza
rotatoria

traslatoria

traslatoria

totale

rotatoria

totale

Sfera piena omogenea (2/5)mR2 2/5 5/7 2/7
- su guide 45, R/r=radq(2)   4/5 5/9 4/9
- su guida   (2/5)*(R/r)2 1/(1+(2/5)(R/r)) 1/(1+(5/2)(r/R))
   
2   R  

(
)
5   r  
1

  2   R  
1+ 
(
)
  5   r  
1

  5   r  
1+ 
(
)
  2   R  
   
2R

5r
1

  2R
1+ 
  5r
1

  5r
1+ 
  2R
cilindro pieno (1/2)mR2 1/2 2/3 1/3